Эрих Инге родился в семье моряка под Санкт-Петербургом. Перемена в родословной, как он писал в «Комментариях к метрике», оказалась серьезной травмой: в связи с началом Первой мировой войны с Германией мальчика исключили из гимназии как немца и, более того, он пережил вторичное крещение. Так из Эриха он превратился в Юрия, и даже отцу пришлось именоваться не Альфредом Виллиевичем, а Алексеем Васильевичем. После ранней смерти отца Юрий остался единственным кормильцем для матери, брата Виктора и сестры Нины.
Учился в Симферополе, где семья жила одно время. Прервав обучение в гимназии после пятого класса, сначала устроился рассыльным в пекарню, затем работал на заводе Красный треугольник. Там же начал писать стихи. Печататься Юрий Инге начал в 1927 году, тогда же вошел в литературную группу журнала «Резец», после 1939 года превратившемся в журнал «Ленинград». Вскоре стал секретарем литературного объединения «Резца», о котором его жена Елена Вечтомова сказала, что это единственное литобъединение, имеющее историю.
Юрий Инге много путешествовал. 
Основной период творчества поэта пришелся на 1930-е годы: до войны вышли сборники «Эпоха», «Точка опоры» и др.. 28 августа 1941 года во время перехода эскадры кораблей Краснознаменного Балтийского флота из Таллина в Кронштадт Юрий Инге погиб, находясь вместе с редакцией газеты  «КБФ» на корабле «Кришьянис Вальдемарс». «И счастлив я тем, что прочтут мое имя / Средь выцветших строк „боевого листка“…» Эти пророческие строки Инге оказались в «Боевом листке» в день взятия Рейхстага.
В первый день Великой Отечественной войны Инге находился на минном заградителе «Марти». Существует легенда, что за несколько часов он написал поэму «Война началась». Эту поэму читали по Ленинградскому радио уже 22 июня 1941, сразу после правительственного сообщения о начале войны. На самом деле, он написал ее за несколько недель до отъезда из Ленинграда к месту службы, по просьбе работников радио, ощущавших напряженность обстановки, угрозу войны.
За свою недолгую жизнь успел поработать и принести пользу во многих областях. В геологической партии Урала участвовал в поисках места для будущей Камской ГЭС, в горах Кавказа, на озере Селигер, в пустыне, на Балхаше,... журнал «Резец», работал в газете «Красный Балтийский флот» в Таллине, в газете Ткварчелстроя, в газете соединения бригады торпедных катеров «Атака» работал на заводе Красной Треугольник, работал в шахте. В детстве играл в струнном оркестре и драмкружке Дома культуры. Участвовал в создании сатирических плакатов «Бьем!» совместно с Азаровым, с рисунками Л. Самойлова. Во время аттестации получил звание майора, добившись переаттестации стал офицером флота.
Вынужден был уйти с завода Красный Треугольник в 23 года из-за инвалидности.