Лев Иванович Ошанин родился 17 (30) мая 1912 года в Рыбинске в дворянской семье. Отец, Иван Александрович, — статский советник; мать, Мария Николаевна, — музыкальный педагог. В семье было шесть детей.
Льву Ошанину было четыре года, когда отец скончался. Мать, чтобы заработать на жизнь, была вынуждена устраивать благотворительные концерты. После 1917 года семья переехала в город Ростов той же губернии, мать возглавляла там первый детский сад.
С 1922 года Ошанины жили в Москве. После окончания восьми классов Ошанин работал токарем на чугунолитейном заводе, а затем экскурсоводом на выставке, впоследствии ставшей ВДНХ. Посещал рабочий литературный кружок «Закал», при поддержке которого издал свою первую книгу — повесть «Этажи» о школьных годах. Был принят в Российскую ассоциацию пролетарских писателей. Стал публиковать стихи в «Комсомольской правде», «Огоньке», «Молодой гвардии».
После появления слухов о том, что под биографию Ошанина из-за его непролетарского происхождения «копают», друзья посоветовали ему уехать из Москвы. В 1932—1935 годах находился в тундре на строительстве города Хибиногорска. Однако после доноса Ошанин был изгнан из комсомола и уволен из газеты.
Ошанин вернулся в Москву, где в 1936 году поступил в Литературный институт имени А. М. Горького. Женился на литераторе Елене Успенской — внучке писателя Глеба Успенского, родились дочь Татьяна и сын Сергей. Учебу пришлось бросить.
Из-за плохого зрения Ошанин не был призван в армию, и даже после начала Великой Отечественной войны не смог стать военным корреспондентом. Вместе с семьей Ошанин оказался в эвакуации в Казани, его супруга работала в эвакуированной туда же газете «Пионерская правда», но сам поэт устроиться по литературной специальности не смог. Затем семья оказалась в Елабуге. Там поэт Борис Пастернак посоветовал ему вступить в Союз советских писателей, с членским билетом которого можно было попасть на фронт даже с плохим здоровьем. Ошанин, заручившись рекомендацией Пастернака, так и сделал. В 1944 году вступил в ВКП(б). В день начала войны, 22 июня 1941 года, из репродукторов на сборных пунктах звучала песня на написанное Ошаниным ранее стихотворение «В бой за Родину», а после Победы И. О. Дунаевским на музыку были положены и стали песней его стихи последнего периода войны «Ехал я из Берлина». Осенью 1945 года на стихи Ошанина была написана Анатолием Новиковым знаменитая песня «Дороги», после чего поэт получил прочное официальное признание.
Член правлений СП РСФСР в 1958—1990 годах и СП СССР с 1976 года.
До последнего года жизни вел в Литературном институте им. А. М. Горького семинар для молодых поэтов.
После войны Лев Ошанин жил в писательском поселке Переделкино. Активно боролся за сохранение первоначального облика Поклонной горы, на которую выходило окно его кабинета.