Леонид Николаевич Мартынов родился 9 (22) мая 1905 года в городе Омске в семье гидротехника путей сообщения Николая Ивановича Мартынова и дочери военного инженера-кантониста, учительницы Марии Григорьевны Збарской.
Дебютировал в печати в 1921 году заметками в омских газетах. Первые стихотворения были напечатаны в сборнике «Футуристы», изданном в походной типографии агитпарохода «III Интернационал». Входил в футуристическую литературно-художественную группу «Червонная тройка». В конце 1921 года вслед за Н. А. Мамонтовым уехал поступать во ВХУТЕМАС, однако оба они вскоре вернулись из-за неустроенности быта. Став в 1924 году  разъездным корреспондентом газеты «Советская Сибирь», Мартынов объездил всю Западную Сибирь и Казахстан. Участвовал в геологических экспедициях. В 1927 году редактор «Звезды» Н. С. Тихонов напечатал стихотворение «Корреспондент» — первая публикация за пределами Сибири. В 1930 году в Москве вышла первая книга Мартынова — очерки о Прииртышье, Алтае и Казахстане «Грубый корм, или Осеннее путешествие по Иртышу». В 1932 году сдал в редакцию «Молодой гвардии» книгу «новелл о любви и ненависти в годы начала социалистической перестройки», которую так и не напечатали и которая считается ныне пропавшей.
В 1932 году был арестован по обвинению в контрреволюционной пропаганде и осужден по делу так называемой «Сибирской бригады». Административную ссылку провел в Вологде, где жил с 1932 до 1935 год. Работал в местной газете «Красный Север». После ссылки вернулся в Омск.
Началом «настоящей литературной известности» поэт называл публикации «Увенькая» и «Тобольского летописца» в «Сибирских огнях» В. Итина в 1936 году.
В 1939 году к Мартынову пришла литературная известность: вышла книга «Стихи и поэмы». На следующий год вышли исторический очерк об Омске «Крепость на Оми» и книги «Поэмы».
В 1940—1943 годах входил в редколлегию литературных сборников «Омский альманах».
В 1942 году был принят в СП СССР. В 1943 году К. М. Симонов предложил свое место фронтового корреспондента в «Красной Звезде». Мартынов вернулся в Омск «за вещами», но был тут же призван в армию, в Омске пехотное училище. По состоянию здоровья был освобожден от военной службы, и служил как литератор — писал историю училища.
Сборник «Лукоморье», «зарезанный» А. А. Фадеевым, усилиями нового председателя Союза писателей СССР Н. С. Тихонова вышел в 1945 году. В феврале 1946 года Л. Н. Мартынов переехал в Москву.
В декабре 1946 года в «Литературной газете» вышла разгромная статья В. М. Инбер о книге стихов «Эрцинский лес». После резкой критики и «проработки» в Москве, Омске и Новосибирске тираж книги был уничтожен, и доступ к печати закрылся на девять лет. Все это время поэт писал «в стол» и зарабатывал переводами.
Переводил на русский язык стихотворения многих зарубежных поэтов. По словам Л. М., он перевел около ста тысяч стихотворных строк. За переводческую деятельность награжден правительством Венгрии орденами «Серебряный Крест», «Золотая Звезда» и «Серебряная Звезда».
Первая книга после вынужденного простоя вышла в 1955 году — книга «Стихи» была «первым поэтическим бестселлером» после войны, сразу стала редкостью; в 1957 году она была переиздана. После этого Мартынова стали печатать так часто, что Ахматова по этому поводу с неудовольствием заметила, что «поэту вредно часто печататься».
Мартынов стремился идти в ногу со временем, интересовался последними достижениями науки. Так, в 1959 году он написал стихотворение «Небо и земля», а в 1965 создал в стихотворной форме краткую биографию петербургского математика и физика Александра Фридмана, который в споре с Эйнштейном показал возможность нестационарной Вселенной, чем положил начало теории расширяющейся Вселенной.
В 1960—1970 годах писал книгу мемуарной прозы, которую задумывал назвать «Стоглав». Время и цензура не позволили напечатать все главы одновременно, потому последовательность глав нарушена. Первый сборник автобиографических новелл «Воздушные фрегаты» вышел в 1974 году. По красоте стиля и широте охвата его можно назвать «энциклопедией» жизни омских художников 1920—1940-х годов. Второй сборник новелл  — «Черты сходства»  — вышел уже после смерти поэта. И, наконец, спустя четверть века, в 2008 году были напечатаны все остальные новеллы книги «Стоглав».