Борис Константинович Ковынев родился 10 февраля (23 февраля) 1903 года в деревне Марьевка Полтавской губернии.
Его отец был участником русско-японской войны, работал в акцизном ведомстве. Затем семья переехала в соседнее село Милорадово, где Борис окончил начальную школу и поступил в Полтавское реальное училище. В 1914 году семья переехала в Тифлис, здесь Ковынев окончил реальное училище. После Октябырьской революции стал организатором комсомольской ячейки, а затем — секретарем райкома комсомола в городе Боржоми. В 1921 году был делегатом IV Всероссийского съезда комсомола.
В 1923 году его первые стихи появились в газетах «Рабочая правда» и «Рабочая Москва». В 1924 году Борис Ковынев переехал в Москву. Здесь окончил литературный факультет ВХУТЕМАСа в 1926 году. Первая его книжка стихов вышла в 1925 году, вторая — в 1926 году.
Книги Ковынева рекомендовал к печати Максим Горький. Поэт был знаком с Сергее Есениным и, по оценкам критиков, данный факт оказал влияние на ранний период его творчества. Хорошо был известен до Великой Отечественной войны. Наиболее популярные произведения Ковынева — авиамарш «Стальная эскадрилья» и песня «Двадцать второго июня, ровно в 4 часа» — зачастую исполнялись и печатались без указания авторства поэта, а последняя даже именовалась в советской печати народной.
После войны поэт долго не печатался, тяжело болел, лишь в 1959 году вышел его сборник «Искусство полета».