Борис Андреевич Богатков родился в семье партработника и учительницы. После смерти матери, с 8 лет, воспитывался у тетки в Новосибирске. После окончания школы в 1940 году уехал в Москву, где учился на вечернем отделении Литературного института им. А. М. Горького и работал проходчиком в московском метро. В 1938  году написал первое произведение —  «Дума о красном флаге». Печататься начал с 1940 года в «Ачинской газете» и в журнале «Сибирские огни». Его творчество заинтересовало А. Н. Толстого, который сделал Богаткова своим персональным стипендиатом. В 1941 году ушел добровольцем на фронт, и осенью, получив тяжелую контузию, был демобилизован из армии и снят с воинского учета. Работал в Новосибирске в «Окнах ТАСС», познакомился с новосибирскими писателями, поэтами, художниками. В 1942 году, несмотря на запреты медиков, ушел на фронт в 22-ю Сибирскую добровольческую дивизию. Его стихи печатались в дивизионной газете «Боевая красноармейская». Основные темы — любовь, молодость, вера в победу и счастье.
Посмертно награжден орденом Отечественной войны 1-й степени, его имя навечно внесено в списки 22-й Гвардейской Сибирской дивизии. За месяц до своей смерти Богатков написал письмо Елизавете Стюарт, в котором просил прислать сборник ее стихов «Будущие города». Спустя 12 лет после гибели Богаткова Е. Стюарт напишет стихотворение «Бессмертье», посвященное этому «герою, солдату, поэту».